Nicolas Minorsky – Az ember, aki egy kormányost bámulva véletlenül feltalálta a világ legfontosabb szabályzását

A világ leghíresebb műszaki fogalma, amiről senki nem tud

Kérdezd meg egy villamosmérnököt, egy gépészmérnököt, egy vegyészmérnököt, egy repülőmérnököt, egy épületgépészt, egy robotikust, egy autóipari fejlesztőt vagy egy PLC-programozót: mi az a PID? Mind tudni fogja. Sőt, valószínűleg mindegyikük élete során többször káromkodott miatta, mint bármi más műszaki fogalom miatt – mert a PID hangolás néha maga az őrület.

Most kérdezd meg ugyanezeket az embereket: ki volt Nicolas Minorsky? És nézd a csendet.

Ez a cikk egy adósság törlesztése. Mert Nicolas Minorsky talán a műszaki fogalmak legismertebbjét alkotta meg – egy algoritmust, ami ott van a kávéfőződben, az autód tempomat-rendszerében, a repülőgéped robotpilótájában, a gyárak hőmérsékletszabályzóiban, a vízművek szivattyúvezérlésében, és igen, a te PLC-dben is. És mindezt úgy, hogy tulajdonképpen nem is ezt akarta feltalálni.

Egy fiú Korcsevából, aki eltűnt a víz alatt

Nicolas Minorsky – születési nevén Nyikolaj Fjodorovics Minorszkij – 1885. szeptember 23-án született Korcsevában, egy kisvárosban a Felső-Volga partján, Tvertől északnyugatra. Ez önmagában is egy szép irodalmi nyitány lenne, de a történet itt rögtön morbid fordulatot vesz: Korcseva ma már nem létezik. A várost Sztálin volgai gátépítési projektje során elárasztották, és ma az Ivankovói-víztározó fenekén nyugszik.

Minorsky szülővárosa szó szerint eltűnt a víz alatt. Ha ez nem foreshadowing, nem tudom, mi az – tekintve, hogy élete művét a hajók irányításának szentelte.

A fiatal Minorsky a szentpétervári Nikolajev Tengerészeti Akadémián tanult, 1908-ban avatták tengerésztisztté a Cári Orosz Haditengerészetben. Innen a francia Nancy-ba küldték villamos mérnöki tanulmányokra (1908–1911), majd visszatért Oroszországba, ahol doktori fokozatot szerzett alkalmazott tudományokból.

Aztán jött az első világháború, a forradalom, és Minorsky – aki 1917-ben a párizsi orosz tengerészeti attasé volt – szembesült azzal a ténnyel, hogy hazájában minden, amit ismert, megszűnt létezni. A cári flotta eltűnt. A régi Oroszország eltűnt. Korcseva hamarosan eltűnt.

Minorsky viszont nem tűnt el. Feleségével, Madeline-nal együtt Amerikába emigrált, és 1918-ban újra kezdett – ahogy abban a korban több mint százezer orosz emigráns is tette.

Minorsky nem a PID-et akarta feltalálni. Ő egyszerűen csak azt akarta megérteni, hogyan csinál valamit az a fickó a kormánykeréknél, és le tudja-e írni matematikával.

A General Electric, Steinmetz és a nagy kérdés

Amerikában Minorsky a General Electric kutatólaboratóriumában kapott állást, Schenectadyban, New York államban. Főnöke nem más volt, mint Charles Proteus Steinmetz, a GE legendás mérnöke – az az ember, akit Edison annak idején azért vett fel, mert „a kis púpos" jobban értett a váltóáramhoz, mint bárki más a Földön.

Steinmetz mellett Minorsky az US Navy számára dolgozott egy látszólag egyszerű problémán: hogyan lehetne automatikusan egyenesen tartani egy hadihajót?

Ez 1920-ban nem volt triviális feladat. A hajók akkoriban iránytűvel és emberi kormányossal navigáltak. Az iránytűk – különösen az acéltörzsű hajókon – pontatlanok voltak, a giroszkópos iránytűk még újdonságnak számítottak, és az automatikus kormányzás a science fiction birodalmába tartozott.

Minorsky viszont nem a technológiára koncentrált először, hanem az emberre.

A kormányos, aki nem tudta, hogy zseni

Ez a történet csúcspontja, és egyben az a pillanat, amiért Minorskynak emléket kellene állítani minden műszaki egyetemen.

Minorsky nem a laborban ülve, nem a számítógép előtt (ami nem is létezett még), és nem a könyvtárban találta meg a megoldást. Hanem a hajó hídján, ahol egy tapasztalt kormányost figyelt.

Leült, és nézte. Órákon át nézte, ahogy a kormányos dolgozik. És észrevett valamit, ami addig senkinek nem tűnt fel – mert annyira nyilvánvaló volt, hogy senki nem gondolkodott el rajta:

A jó kormányos nem egyszerűen oda forgatja a kormányt, amerre a hajó el van térülve az iránytól. Ennél sokkal többet csinál. Három dolgot figyel egyszerre – még ha nem is tud róla:

1. Mennyire vagyunk eltérülve? Ha a hajó 5 fokkal jobbra sodródott a kitűzött iránytól, a kormányos balra forgat. Minél nagyobb az eltérés, annál erősebb a korrekció. Ez a proporcionális (P) tag – az arányos válasz a hibára.

2. Mióta vagyunk eltérülve? Ha a hajó már percek óta ferdén halad – mondjuk egy állandó oldalszél miatt –, a kormányos fokozatosan egyre erősebben korrigál, mert érzi, hogy az egyszerű arányos korrekció nem elég. Ez az integráló (I) tag – a hiba időbeli felhalmozásának kompenzálása.

3. Milyen gyorsan változik az eltérés? Ha a hajó hirtelenül kezd el sodródni, a kormányos azonnal, erőteljesen reagál – még mielőtt az eltérés naggyá válna. Ha viszont az eltérés lassan, fokozatosan nő, finomabban avatkozik be. Ez a deriváló (D) tag – a hiba változási sebességére adott válasz.

Minorsky zseniális felismerése az volt, hogy ezt a három intuitív emberi reakciót egyetlen differenciálegyenletbe foglalta. A kormányos évtizedes tapasztalatát – ami a kezében, a szemében, a gerincvelői reflexeiben élt – lefordította a matematika nyelvére.

1922-ben publikálta az eredményeit a Journal of the American Society of Naval Engineers folyóiratban, „Directional Stability of Automatically Steered Bodies" címmel. Ez a tanulmány ma is az irányítástechnika egyik alapműve – Maxwell, Routh és Hurwitz munkái mellett.

A USS New Mexico és a makacs tengerészek

Az elmélet után jött a gyakorlat. 1922–1923-ban Minorsky az USS New Mexico csatahajón tesztelte az automatikus kormányzási rendszert. A hajó Sperry giroszkópos iránytűvel volt felszerelve, és Minorsky saját fejlesztésű girométerével egészítette ki – ez utóbbi a szögsebesség mérésére szolgált, ami a D tag bemenete volt.

A tesztek lenyűgözőek voltak. Amikor Minorsky hozzáadta a deriváló tagot a szabályzáshoz, a kormánymozgás olyan kicsi lett, hogy a hídon lévő kormányállás-jelző – amely 5 foknál kisebb kitérést nem tudott mutatni – meg sem mozdult. A tényleges kormánymozgás 2-3 fokon belül maradt. A hajó úgy tartotta az irányt, mint egy vonalzó.

Ez drámai siker volt. A matematika működött. A kormányos helyettesítve lett.

És itt jön a vicces rész: a tengerészek utálták.

Az USS New Mexico legénysége – élén Howard kapitánnyal – egyértelműen és határozottan ellenezte az automatikus kormányzást. A hivatalos indoklás udvariasan diplomatikus volt. A valós ok sokkal egyszerűbb: a kormányosok nem akarták elveszíteni a munkájukat, és a tisztek nem bíztak egy „dobozban", ami a hajójukat irányítja.

A rendszert leszerelték a hajóról. Minorsky szabadalmait 1930-ban eladta a Bendix Corporationnek. Az automatikus kormányzás csak az 1930-as években terjedt el – a Sperry cég változatában –, amikor a kereskedelmi hajózás felismerte, hogy a profitot nem a tengerészek büszkesége hajtja.

A USS New Mexico legénysége „nagyon határozottan és erélyesen ellenezte az automatikus kormányzást, és azt kívánta, hogy ne legyen többé semmi közünk hozzá."

– Howard kapitány, US Navy, 1930

95%: a szám, ami mindent elmond

Egy pillanatra álljunk meg, és gondolkodjunk el azon, mit alkotott valójában Minorsky. Mert a PID szabályzás nem egyszerűen egy „műszaki fogalom" – hanem talán a valaha volt legszélesebb körben alkalmazott algoritmus.

A becslések szerint az ipari szabályzóhurok 90–95%-a PID alapú. Kilencvenöt százalék! Ez azt jelenti, hogy szinte minden, amit az ipar automatikusan szabályoz – hőmérséklet, nyomás, áramlás, szint, sebesség, pozíció, pH, páratartalom –, azt Minorsky 1922-es egyenletének valamilyen változatával teszi.

De nem csak az ipar. Íme, hol van még PID – a teljesség igénye nélkül:

Autóipar: A tempomat, az ABS, a kipörgésgátló, a sávtartó rendszer, a szervo-kormány – mind PID hurkokat használ.

Repülés: A robotpilóta – Minorsky eredeti problémájának égi rokona – PID szabályzással tartja az irányt, a magasságot és a sebességet.

Orvostechnika: Az inzulinpumpák, a lélegeztetőgépek, az infúziós pumpák PID-del szabályozzák az adagolást.

Űrtechnika: A műholdak és űrszondák helyzet- és pálya-szabályzása PID-alapú.

Kávéfőzők: Igen, a jobb eszpresszó gépek PID-del tartják a vízhőmérsékletet pontosan 93°C-on. Minorsky, ha élne, valószínűleg elégedetten kortyolgatná a kávéját – tudván, hogy a saját találmánya főzte.

Drónok: Minden drón, amit valaha láttál repülni, PID hurkokkal stabilizálja magát – általában legalább hattal párhuzamosan.

Biológia: A kutatók nemrég felfedezték, hogy a természet maga is PID-szerű szabályzást használ a sejtes folyamataiban. A 2024-es Nature Communications cikkben szintetikus PID vezérlőket építettek élő sejtekbe. Minorsky tehát nem feltalálta a PID-et – felfedezte, amit a természet már évmilliók óta használt.

A PID a mi világunkban: PLC-k, frekvenciaváltók, HMI-k

Nekünk, akik PLC-ket programozunk, frekvenciaváltókat üzemelünk be és HMI-ket konfigurálunk, a PID nem távoli akadémiai koncepció – hanem a napi munka egyik legfontosabb eszköze.

Egy hőmérsékletszabályzás? PID. Egy nyomásszabályzás szivattyúval? PID. Egy szintszabályzás tartályban? PID. Egy motor fordulatszám-szabályozása? PID. Minorsky szelleme ott ül velünk minden egyes programozási feladatnál – csak nem mindig vagyunk tudatában.

A jó hír az, hogy ma már nem kell Minorsky-szintű matematikusnak lenned ahhoz, hogy jól működő PID szabályzást készíts. A modern eszközök rengeteget segítenek – és itt jönnek képbe a mi termékeink.

Sowakam frekvenciaváltók: beépített PID, dobozból kivéve kész

A Sowakam frekvenciaváltók – amelyekről a frekvenciaváltós cikkünkben már részletesen írtunk – gyárilag tartalmaznak beépített PID szabályzót. Ez azt jelenti, hogy ha egy szivattyú nyomását, egy ventilátor légáramát vagy egy tartály szintjét akarod szabályozni, nem kell külső PLC – a frekvenciaváltó maga is elvégzi.

Köss rá egy nyomásérzékelőt (4–20 mA vagy 0–10 V), állítsd be a célértéket, a P, I és D paramétereket – és a Sowakam automatikusan állítja a motor fordulatszámát, hogy a mért érték a célértéken maradjon. Minorsky kézzel írt differenciálegyenletét egy mikroprocesszor oldja meg másodpercenként ezres nagyságrendben, egy tenyérnyi dobozban, néhány tízezer forintért.

Ha Minorsky látná ezt, valószínűleg könnybe lábadna a szeme. Vagy nevetne. Valószínűleg mindkettő.

Sowakam frekvenciaváltók a PLCshop-on →  |  sowakam.hu →

Flexem PLC: PID autotuning – amikor a gép hangolja magát

Ha a PID szabályzás Minorsky zseniális felismerése volt, akkor a PID hangolás az a rész, amitől a mérnökök megőszülnek. A három paraméter – P, I, D – beállítása ugyanis művészet és tudomány keveréke, és aki már próbálta kézzel hangolni egy lassú hőmérsékletszabályzó hurkot, az tudja, miről beszélek.

A Flexem PLC-k ezen a problémán is segítenek: kiváló PID autotuning funkcióval rendelkeznek. Az autotuning lényege, hogy a PLC automatikusan meghatározza a szabályozott szakasz jellemzőit – mennyi a késleltetés, milyen gyors a válasz, mekkora az erősítés –, és ezek alapján kiszámítja az optimális P, I, D paramétereket.

Ez nem helyettesíti a mérnöki tudást – de drámaian lerövidíti a beüzemelési időt. Amit korábban órák próbálgatásával értél el, azt az autotuning percek alatt megcsinálja. A Flexem PLC-k ráadásul kiváló ár-érték arányúak, modulárisan bővíthetők, és az ingyenes programozó szoftver teljes PID konfigurációs felületet biztosít.

A Flexem PLC + Sowakam frekvenciaváltó kombináció – Modbus RTU-n összekötve – egy rendkívül hatékony és megfizethető PID szabályzási rendszert ad. A PLC figyeli az érzékelő jelét, futtatja az autotuning-olt PID algoritmust, és a frekvenciaváltón keresztül szabályozza a motor fordulatszámát. Minorsky álma – egy emberi beavatkozás nélkül, stabilan működő szabályzórendszer – ma néhány százezer forintból megvalósítható.

Flexem PLC-k a PLCshop-on →

Minorsky, az ember: akit megbecsültek, de nem ismertek eléggé

Minorsky későbbi élete sem nélkülözte az izgalmakat. Az 1920-as években a University of Pennsylvanián tanított elektronikát és alkalmazott fizikát. Az 1930-as években az US Navy megbízásából hajók hullámzás-stabilizálásán dolgozott – egy 5 tonnás modellhajón, amit a Brooklyn Navy Yard-ban tesztelt. A második világháború alatt a David Taylor Model Basin különleges tanácsadója volt.

1946-ban a Stanford Egyetemre költözött, ahol folytatta a hajó-stabilizálási kutatásait. Az 5 tonnás modellhajót odaszállították – és a Stanford munkatársai elnevezték „USS Minorsky"-nak. Ez talán az egyetlen eset a tudománytörténetben, amikor egy kutatóhajót még a kutató életében róla neveznek el – bár az „USS" előtag itt némi túlzás volt.

1955-ben a Francia Tudományos Akadémia Montyon-díjjal tüntette ki a nemlineáris mechanikában végzett munkájáért. Élete utolsó éveit Olaszországban töltötte, és 1970. július 31-én hunyt el, 84 éves korában.

Ami a legjobban jellemzi Minorskyot: ő nemcsak a PID-et alkotta meg, hanem – a kolléganője, Irmgard Flügge-Lotz szerint – az amerikai nemlineáris mechanika egyik megalapozója is volt, elsősorban azért, mert felismerte, hogy a szovjet matematikusok fontos munkákat publikálnak oroszul, amelyekhez a nyugati kutatók nem férnek hozzá. Lefordított és közvetített két világ között – szó szerint és tudományosan is.

A PID hangolás örökkörforgása (pun intended)

Van egy régi mérnöki vicc, ami így szól: a PID hangolás olyan, mint a főzés – mindenki csinálja, senki nem csinálja jól, és mindenki azt állítja, hogy az ő módszere a legjobb.

Minorsky 1922-es munkája óta a PID hangolás egész iparágat szült. 1942-ben Ziegler és Nichols publikálta az első empirikus hangolási módszert – ami még ma is a legtöbb mérnök első próbálkozása. Azóta százak, ha nem ezrek, hangolási módszer született: Cohen-Coon, Lambda, IMC, ITAE, relay autotuning, model-based tuning – a lista végtelen.

És mégis: kérdezd meg bármelyik tapasztalt PLC-programozót, hogyan hangolja a PID-et, és a válasz gyakran ez lesz: „Hát, először feltekertem a P-t, amíg elkezdett lengeni, aztán visszavettem a felére, aztán hozzáadtam egy kis I-t, aztán káromkodtam, aztán hozzáadtam D-t, aztán még többet káromkodtam, aztán visszavettem mindent, aztán újrakezdtem…"

Ez nem szégyen. Ez a valóság. És pont emiatt olyan értékesek az autotuning funkciók – mint amilyet a Flexem PLC-k is kínálnak.

Mosolyogj, amikor legközelebb meghallod: PID

Szóval legközelebb, amikor valaki kimondja a „PID" szót – egy meetingen, egy tanfolyamon, egy szabályzástechnikai könyvben, vagy épp a PLC-programozó szoftver PID blokkjánál –, gondolj Minorskyra.

Gondolj arra az orosz emigránsra, aki Amerikába érkezett a forradalom elől, és a hajó hídján állva figyelt egy kormányost. Aki nem laborban, nem szimulátorban, hanem a valóságot megfigyelve jött rá a megoldásra. Aki matematikába fordította azt, amit egy tapasztalt tengerész a kezeiben érzett.

Gondolj arra, hogy a szülővárosa eltűnt a víz alatt – de az ő egyenlete száz évvel később is minden egyes napon, minden egyes pillanatban működik, az ipar minden szegletében, a világ minden pontján.

Gondolj arra, hogy a USS New Mexico tengerészei elutasították a találmányát – és ma, 2026-ban, a Föld ipari szabályzóhurkainak 95%-a az ő algoritmusát használja.

És mosolyogj. Mert ez a történet nemcsak zseniális – hanem nagyon emberi is.

Minorsky nem a PID-et kereste. A stabilitást kereste. És közben megtalálta azt az algoritmust, amivel az egész világ stabilan működik – a hajóktól a kávéfőzőkig.